如果您发现美容院没有合法的经营许可证，您可以通过以下途径进行举报：

1、向当地市场监管部门举报，您可以拨打当地市场监管部门的投诉电话，或者直接前往市场监管部门进行现场举报，在举报时，您需要提供详细的涉事美容院信息，如名称、地址、负责人等，以及相关证据，如照片、视频等，市场监管部门会对您的举报进行调查核实，一旦查实，将依法对涉事美容院进行处理。

2、向卫生监督部门举报，卫生监督部门负责对美容院的卫生状况进行监督和管理，如果您发现美容院存在卫生问题，如使用无证产品、不洁工具等，您可以向卫生监督部门进行举报，在举报时，您需要提供详细的涉事美容院信息，以及相关证据，卫生监督部门会对您的举报进行调查核实，一旦查实，将依法对涉事美容院进行处理。

3、通过网络平台举报，现在很多地方的市场监管部门和卫生监督部门都设有网络举报平台，您可以在这些平台上进行在线举报，在举报时，您需要填写相关信息，并上传相关证据，相关部门会对您的举报进行调查核实，一旦查实，将依法对涉事美容院进行处理。

4、向消费者协会举报，消费者协会是一个非营利性组织，致力于保护消费者权益，如果您发现美容院存在欺诈、虚假宣传等问题，您可以向消费者协会进行举报，在举报时，您需要提供详细的涉事美容院信息，以及相关证据，消费者协会会对您的举报进行调查核实，一旦查实，将依法对涉事美容院进行处理。

5、媒体曝光，如果您认为涉事美容院的行为严重损害了消费者权益，您还可以选择通过媒体进行曝光，您可以联系当地的新闻媒体，提供相关证据和线索，要求媒体对涉事美容院进行调查报道，这样既可以引起社会关注，促使有关部门加大对涉事美容院的查处力度，也可以提醒其他消费者注意防范类似问题。

在进行举报时，请确保您的举报内容真实、准确，避免恶意诋毁他人名誉，为了保护自己的权益，建议您在举报前了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。