家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证的权威机构，家庭教育指导师证书颁发部门主要有以下几个：

1、中国心理卫生协会：中国心理卫生协会是一个具有国际影响力的专业组织，致力于推动心理健康事业的发展，该协会设有心理咨询与治疗专业委员会，负责组织和开展家庭教育指导师的培训和认证工作。

2、中国心理学会：中国心理学会是中国最具权威的心理学专业组织，拥有众多国内外知名的心理学专家和学者，该学会设有家庭与婚姻心理专业委员会，负责家庭教育指导师的专业培训和认证工作。

3、中国教育科学研究院：中国教育科学研究院是中国教育部直属的全国性综合性研究机构，致力于推动教育科学研究和改革发展，该院设有家庭教育研究中心，负责家庭教育指导师的专业培训和认证工作。

4、中国妇女发展基金会：中国妇女发展基金会是一个致力于推动妇女事业发展的社会公益组织，关注家庭教育领域的政策研究和实践推广，该基金会设有家庭教育项目办公室，负责家庭教育指导师的专业培训和认证工作。

5、各省市心理学会：各地省市心理学会作为地方性的心理专业组织，也会组织开展家庭教育指导师的培训和认证工作，北京市心理学会、上海市心理学会等。

6、其他专业培训机构：除了以上几个主要的颁发部门外，还有一些专业的培训机构也会开设家庭教育指导师的课程，并提供相关的证书颁发服务，这些机构通常具有一定的市场知名度和专业声誉，如新东方、好未来等。

家庭教育指导师证书颁发部门主要包括中国心理卫生协会、中国心理学会、中国教育科学研究院、中国妇女发展基金会以及各省市心理学会等，这些部门都是经过国家相关部门批准设立的权威机构，具有较高的权威性和公信力，在选择家庭教育指导师证书颁发部门时，建议考生根据自己的实际情况和需求，综合考虑各方面因素，选择最适合自己的颁发部门。