美容证是指在美容行业从事相关工作的人员需要取得的证书，以证明其具备一定的专业技能和知识，美容证的办理主要由以下几个单位负责：

1、劳动和社会保障部职业技能鉴定中心：该中心是国家职业技能鉴定的主管部门，负责组织和管理全国范围内的职业技能鉴定工作，美容师作为职业技能鉴定的一种，其证书由该中心颁发。

2、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各级人社部门在劳动和社会保障部的指导下，负责本辖区内美容师职业技能鉴定的具体工作，包括报名、考试、评审等环节。

3、各地美容美发行业协会：美容美发行业协会作为行业组织，负责组织和协调本行业的培训、考核等工作，会员单位需要参加协会组织的美容师培训和考试，通过后可获得协会颁发的美容师证书。

4、各地职业培训机构：职业培训机构为了满足市场需求，提供美容师培训课程，帮助学员取得美容师证书，学员在完成培训课程并通过考试后，可以获得培训机构颁发的美容师证书。

5、部分医疗机构：部分医疗机构会设立美容科或皮肤科，招聘专业美容师为患者提供美容服务，这些美容师需要参加相关培训并取得美容师证书，才能在医疗机构工作。

6、部分化妆品公司：部分化妆品公司会与美容院合作，提供专业的美容师培训和证书，学员在完成培训并通过考试后，可以获得化妆品公司的美容师证书。

美容证的办理主要由劳动和社会保障部职业技能鉴定中心、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)、各地美容美发行业协会、各地职业培训机构、部分医疗机构以及部分化妆品公司等单位负责，欲取得美容证，需根据自己的实际情况选择合适的单位进行报名、培训和考试。