眼睛周围表现出红点，分为很多种情况：一、若是上下眼睑表现出红点，可能是睑腺炎，又称麦粒肿、针眼，是一种眼睑腺体的急性化脓性炎症。症状有红、肿、热、痛，病变处可触及硬结，按压此硬结可有明显的压痛感。睑腺炎的早期治疗可给予局部热敷，使用抗生素滴眼液、眼膏，严重的就得要到医院进行切开排脓治疗。二、眼睑部位的小红点，还有可能是睑板腺囊肿并感染，也需要到医院进行抗感染治疗，必要时手术切除治疗。三、眼睑周围表现出红点，还有可能是皮肤过敏的症状，需要到医院皮肤科进行进一步的明确诊疗。