康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行专业培训、考核和发证的机构，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部):人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责制定和实施国家职业资格证书制度，根据《职业技能鉴定条例》和相关政策规定，人力资源和社会保障部负责康复理疗师职业资格的培训、考核和发证工作。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国卫生健康工作的组织领导和监督管理，根据《康复医师管理办法》和相关政策规定，国家卫生健康委员会负责康复理疗师的职业资格培训、考核和发证工作。

3、国家中医药管理局：国家中医药管理局是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国中医药事业的组织领导和监督管理，根据《中医康复技术技能人员职业资格标准》和相关政策规定，国家中医药管理局负责康复理疗师的职业资格培训、考核和发证工作。

4、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障局、卫生健康委、中医药局：各级人力资源社会保障局、卫生健康委、中医药局在国家人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、国家中医药管理局的指导下，负责本行政区域内康复理疗师职业资格的培训、考核和发证工作。

5、行业协会和学会：如中国康复医学会、中国康复治疗协会等，这些行业协会和学会在国家相关部门的指导下，负责组织康复理疗师的专业培训、考核和发证工作。

6、职业技术学院和培训机构：职业技术学院和培训机构在国家相关部门的指导下，负责开展康复理疗师职业资格培训、考核和发证工作。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、国家中医药管理局以及各省、自治区、直辖市人力资源社会保障局、卫生健康委、中医药局等，这些部门和机构共同负责康复理疗师职业资格的培训、考核和发证工作，确保康复理疗师具备专业的康复治疗技能和知识，为患者提供高质量的康复治疗服务。