如果病人发现眼睛周围有红点，考虑可能是由于眼部周围皮肤过敏或者是刺激造成的。一般来说，眼部周围皮肤是非常娇嫩的，在平时的日常生活中可能大力的揉搓眼睛都会造成眼睛皮肤发生红的情况。如果接触了某些致敏原或者是一些化学刺激物质，就会造成眼睛周围皮肤表现出红点这种情况。首先要根据病人的病情采取对症治疗，比如说如果接触了一些其他的化妆品或者是过敏原，那么要停止接触，然后要根据病人的病情局部地使用一些药物来对症治疗。