开设美容店需要获得相关的经营许可证，根据《中华人民共和国行政许可法》和《化妆品监督管理条例》，未经许可擅自开设美容店属于违法行为，可能会面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿等行政处罚，如果美容店存在虚假宣传、使用劣质产品等行为，还可能触犯刑事法律，承担刑事责任。

如果你发现某家美容店没有取得相关许可证就开始营业，可以采取以下措施进行举报：

1、向当地市场监管部门举报，你可以通过电话、书面或者网络途径向当地的市场监督管理局举报，在举报时，应提供详细的涉事美容店信息，如地址、经营者姓名等，并提供一些证据，如照片、视频等，以便于市场监管部门进行调查。

2、向消费者协会投诉，消费者协会是一个非营利性组织，致力于维护消费者权益，你可以向当地的消费者协会反映情况，他们会根据你提供的证据进行调查，并协助你维权。

3、通过社交媒体平台曝光，现在很多社交媒体平台都有用户举报功能，你可以在微博、微信等平台上发布涉事美容店的信息和证据，引起公众关注，一旦引起广泛关注，市场监管部门和消费者协会可能会介入调查。

4、向媒体记者求助，如果你认为涉事美容店的行为涉及违法犯罪，可以联系当地的新闻媒体，请求他们进行报道，媒体的关注和报道可能会促使有关部门加大对涉事美容店的查处力度。

5、寻求法律援助，如果你因涉事美容店的行为遭受损失，可以寻求律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

在举报过程中，要注意保护自己的人身安全和隐私，避免在匿名举报的过程中泄露自己的真实信息，以免遭到不必要的麻烦，要保持冷静和理智，不要因为情绪激动而做出过激的行为，只有依法行事，才能更好地维护自己的权益。