针对于十一岁的儿童表现出咳嗽的情况，可以采用下面措施进行处理：首先，可以给儿童吃化痰止咳的中成药，如果咳嗽以痰多比较多，并且痰液是黄色的，也就是属于痰热性的咳嗽，可以给儿童应用金振口服液进行治疗，金振口服的药物主要包括青礞石、大黄等，因此能够改善黄痰症状，痰液消除以后儿童的咳嗽自然能够缓解。其次，要给儿童及时的进行抗病原菌治疗，如果儿童的化验指标提示肺炎支原体感染，需要给儿童及时的应用阿奇霉素进行治疗，因为阿奇霉素对于肺炎支原体的抑制作用是比较好的。