眼睛周围的红点点为皮下出血点，可能的疾病包括，眼睑皮肤的过敏反应或凝血功能障碍相关的血液疾病。眼睑皮肤过敏，病人眼部接触可能造成的物质造成，如染发剂、成分的化妆品等，症状可短期发作也可推迟几天后发作。表现为眼睑皮肤周围出血点、肿胀、水泡、充血等，病人有痒、异物感、流泪等不适，考虑进行冷敷，配合激素类型的眼膏药物涂抹治疗。对于凝血功能障碍的病人，可表现出全身各个部位的皮下出血，位于眼睑部位也有此表现，需要尽快进行血常规和凝血功能化验，必要时骨髓穿刺等明确诊断，并确定病人是否有抗凝药物服用，尽早治疗。